Условия 10 класса (район 2001)

Условия задач районного тура 2001 года для 10 класса.

I вариант · II вариант

I вариант.

Задача 1.

Горит башня, причем возгорание произошло в двух местах: первое — на $\frac{1}{10}$ высоты башни от Земли, а второе на $L$ = 220 м выше. Пламя распространяется вверх в $s$ = 7 раз быстрее, чем вниз. Башня сгорела дотла за $t_1$ = 60 часов. Если бы $L$ было в 2 раза больше, то башня сгорела бы за $t_2$ = 61 час, а если бы в 2 раза меньше, то время не изменилось бы (60 часов). Вопрос: чему была равна высота башни?

Задача 2.

Для тренировки космонавтов используется имитатор невесомости, изображенный на рисунке. Космонавт крепится к легкому тонкому тросу, намотанному на легкий барабан радиуса $r_1$. На барабане имеется тормозное устройство в виде цилиндра радиуса $r_2$, жестко соединенного с барабаном, к которому могут с постоянной силой $F$ каждая прижиматься тормозные колодки. Оси тормозного цилиндра и барабана сопадают. Коэффициент трения между колодками и барабаном $\mu$. В процессе тренировки космонавт свободно падает с нулевой начальной скоростью время $T$, затем включается тормоз, и космонавт достигает земли с нулевой скоростью. Какова должна быть минимальная высота начальной точки полета? Ускорение свободного падения $g$.

Задача 3.

В герметичном кубе обьема $V$ находится аргон. При низкой температуре сила давления на все стенки, кроме нижней, равна 0, а сила давления на нижнюю равна $F_0$. Найдите силу, действующую на верхнюю стенку при комнатной температуре $T$, считая, что весь аргон находится в газообразном состоянии. Ускорение свободного падения $g$. Молярная масса аргона $\mu$. В данной задаче при комнатной температуре аргон можно считать идеальным газом.

Задача 4.

Имеются два теплоизолированных сосуда равного объема, наполненные одинаковым газом. Газам в сосудах сообщают одинаковое количество теплоты. Начальные температуры газов равны. Начальное давление газа во втором сосуде в 2 раза больше, чем в первом. Конечная температура газа в первом сосуде $T_1$ = 400 K, во втором $T_2$ = 300 K. Найдите начальную температуру газов.

Задача 5.

Имеются два куска проволоки, сделанные из одинакового материала. Их теплоемкости равны. Если их подвесить, удлинение, вызванное собственной тяжестью у первого куска, будет в $n$ раз больше, чем у второго. Как относятся электрические сопротивления кусков? Напоминаем, что полное электрическое сопротивление проволоки зависит от ее длины, площади сечения и, наконец, от удельного электрического сопротивления материала, из которого она сделана.

II вариант.

Задача 1.

Горит башня, причем возгорание произошло в двух местах: первое — на $\frac{27}{200}$ высоты башни от Земли, а второе на $L$ = 220 метров выше. Пламя распространяется вниз в $s$ = 5 раз медленнее, чем вверх. Башня сгорела дотла за $t_1$ = 79,5 часов. Если бы $L$ было в 2 раза больше, башня сгорела бы за $t_2$ = 80 часов, а если бы в 2 раза меньше, то время не изменилось бы (79,5 часов). Вопрос: чему была равна высота башни?

Задача 2.

Любитель острых ощущений использует устройство, в котором он прикрепляется к легкому тонкому тросу, намотанному на легкий барабан радиуса $r_1$. На барабане имеется тормозное устройство в виде цилиндра радиуса $r_2$, жестко соединенного с барабаном, к которому могут с постоянной силой $F$ каждая прижиматься тормозные колодки. Оси тормозного цилиндра и барабана совпадают. Коэффициент трения между колодками и цилиндром $\mu$. Любитель начинает свободно падать с нулевой начальной скоростью с высоты $H$. На какой высоте должно начаться торможение, чтобы он достиг земли с нулевой скоростью? Ускорение свободного падения $g$.

Задача 3.

В герметичном кубе находится аргон. При низкой температуре давление на все стенки, кроме нижней, равно 0, а давление на нижнюю равно $p_0$ (давление одинаково вдоль всей стенки). При комнатной температуре $T$ весь аргон находится в газообразном состоянии, а давление на верхнюю стенку равно $p_1$. Найдите длину ребра куба. Ускорение свободного падения $g$. Молярная масса аргона $\mu$. В данной задаче при комнатной температуре аргон можно считать идеальным газом.

Задача 4.

Имеются два теплоизолированных сосуда равного объема, наполненных одинаковым газом. От газов в сосудах отбирают одинаковое количество теплоты. Начальные температуры газов равны. Начальное давление газа во втором сосуде в 2 раза меньше, чем в первом. Конечная температура газа в первом сосуде $T_1$ = 400 K, во втором $T_2$ = 300 K. Найдите начальную температуру газов.

Задача 5.

Имеются два куска проволоки, сделанные из одинакового материала. Их массы равны. Если им передать одинаковое количество теплоты, тепловое удлинение первого куска будет в $n$ раз больше, чем второго. Как относятся коэффициенты жесткости кусков? Напоминаем, что коэффициент жесткости зависит от свойств материала, длины и площади поперечного сечения проволоки.