Условия 9 класса (район 2001)

Условия задач районного тура 2001 года для 9 класса.

I вариант.

Задача 1.

Горит башня, причем возгорание произошло в двух местах: первое — на $\frac{1}{10}$ высоты башни от Земли, а второе на $L$ = 220 м выше. Пламя распространяется вверх в $s$ = 7 раз быстрее, чем вниз. Башня сгорела дотла за $t_1$ = 60 ч. Если бы $L$ было в 2 раза больше, то башня сгорела бы за $t_2$ = 61 ч, а если бы в 2 раза меньше, то время не изменилось бы (60 ч). Вопрос: чему была равна высота башни?

Задача 2.

Между краями пропасти шириной $H$ = 38 м висит практически нерастяжимая веревка длиной $L$ = 40 м. Альпинист массой $m$ = 80 кг хочет перебраться по ней через пропасть. Сможет ли он это сделать, если веревка рвется при силе натяжения $T$ = 1200 H? Ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с$^2$.

Задача 3.

Бомбардировщик летит горизонтально на высоте $H$ = 500 м/с постоянным ускорением $а$ = 2 м/с$^2$ и через равные промежутки времени $t$ = 0,5 с производит бомбометание. Найти расстояние между точками разрыва 9 и 11 бомб, если первая бомба была сброшена при скорости самолета $V_0$ = 100 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с$^2$.

Задача 4.

Грузы, имеющие массы $M$ и $m$ ($M > m$) при помощи невесомой нерастяжимой нити подвешены на блоке, как показано на рисунке. С каким минимальным ускорением нужно двигать блок в вертикальном направлении, чтобы ускорения грузов были направлены в одну сторону? Грузы двигаются по вертикали. Ускорение свободного падения $g$. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 5.

Диск радиусом $R$ = 20 см равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, совершая 33 оборота в минуту. От центра к краю диска медленно ползет строго вдоль радиуса маленький жучок массой $m$ = 2 г. При какой минимальной силе трения между жучком и диском жучок сумеет добраться до края диска, не изменяя характера своего движения? Ускорение свободного падения $g$.

II вариант.

Задача 1.

Горит башня, причем возгорание произошло в двух местах: первое — на $\frac{27}{200}$ высоты башни от Земли, а второе на $L$ = 220 м выше. Пламя распространяется вниз в $s$ = 5 раз медленнее, чем вверх. Башня сгорела дотла за $t_1$ = 79,5 ч. Если бы $L$ было в 2 раза больше, башня сгорела бы за $t_2$ = 80 ч, а если бы в 2 раза меньше, то время не изменилось бы (79,5 ч). Вопрос: чему была равна высота башни?

Задача 2.

Между краями пропасти шириной $H$ = 28 м висит практически нерастяжимая веревка длиной $L$ = 30 м. Альпинист массой $m$ = 80 кг хочет перебраться по ней через пропасть. Сможет ли он это сделать, если веревка рвется при силе натяжения $T$ = 1000 H? Ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с$^2$.

Задача 3.

Бомбардировщик летит горизонтально на высоте $H$ = 500 м с постоянным ускорением и через равные промежутки времени $t$ = 0,5 с производит бомбометание. Первая бомба была сброшена при скорости самолета $V_0$ = 200 м/с. Найти ускорение бомбардировщика, если расстояние между 3 и 5 разрывами $\Delta S$ = 234,5 м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения $g$ = 10 м/с$^2$.

Задача 4.

Грузы, имеющие массы $M$ и $m$ ($m < M$), при помощи невесомой нерастяжимой нити подвешены на блоках, как показано на рисунке. С каким минимальным ускорением нужно двигать блоки в вертикальном направлении, чтобы ускорения грузов были направлены в одну сторону? Грузы двигаются по вертикали. Ускорение свободного падения g.

Задача 5.

Диск радиусом $R$ = 20 см равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, совершая 75 оборотов в минуту. От центра к краю диска ползет строго вдоль радиуса маленький жучок массой $m$ = 2 г. При какой минимальной силе трения между жучком и диском жучок сумеет добраться до края диска, не изменяя характера своего движения? Ускорение свободного падения $g$.